作業本浙江教育出版社八年級數學人教版
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5. 已知:如圖,點$D$在$\triangle ABC$的邊$BA$的延長線上,$AE // BC$,$AE$平分$\angle CAD$。求證:$\angle B = \angle C$。
答案：證明：因為$AE // BC$，所以$\angle DAE = \angle B$（兩直線平行，同位角相等），$\angle CAE = \angle C$（兩直線平行，內錯角相等）。因為$AE$平分$\angle CAD$，所以$\angle DAE = \angle CAE$。所以$\angle B = \angle C$（等量代換）。
6. 已知:如圖,點$O$在直線$AB$上,$OD,OE$分別平分$\angle AOC$,$\angle BOC$。求證:$\angle DOE = 90^\circ$。甲、乙、丙三位同學的證明方法如下。甲:測量$\angle DOE$；乙:假設$\angle AOC = 110^\circ$,$\angle BOC = 70^\circ$,則$\angle DOE = 55^\circ + 35^\circ = 90^\circ$；丙:設$\angle AOC = x^\circ$,則$\angle BOC = (180 - x)^\circ$,所以$\angle DOE = \frac{1}{2}x^\circ + \frac{1}{2}(180 - x)^\circ = 90^\circ$。證明方法正確的是 （填“甲”“乙”或“丙”）。
答案：丙
解析：甲僅測量特殊值，乙假設具體角度，均不具備一般性；丙通過代數設未知數，證明對任意$\angle AOC$均成立，具有一般性，故丙的方法正確。
7. 已知:如圖,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = \angle C$,點$D$在邊$AC$上。將$\triangle ABC$沿著直線$BD$折疊,點$C$落在線段$AD$上的點$E$處。求證:$\angle A = 2\angle DBE$。
答案：證明：設$\angle DBE = x$，由折疊性質得$\angle CBD = \angle DBE = x$，所以$\angle ABC = \angle ABE + 2x$。因為$\angle ABC = \angle C$，折疊后$\angle BED = \angle C = \angle ABC$。又因為$\angle BED$是$\triangle ABE$的外角，所以$\angle BED = \angle A + \angle ABE$。即$\angle ABC = \angle A + \angle ABE$，所以$\angle ABE + 2x = \angle A + \angle ABE$，故$\angle A = 2x = 2\angle DBE$。
