作業本浙江教育出版社八年級數學人教版
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8. 已知:如圖,點 B,F,C,E 在一條直線上,FB=CE,AB=DE,AC=DF。求證:
(1) △ABC≌△DEF；
(2) AF=CD。
(第8題)
答案：(1) ∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2) 由(1)得△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，
在△ABF和△DEC中，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE，
∴△ABF≌△DEC(SAS)，∴AF=CD。
9. 如圖,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分線,DE⊥AB 于點 E，DF⊥AC 于點 F。若S△ABC=7,DE=2,AB=4,則 AC 的長是______。
(第9題)
答案：3
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，
S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF，
即7=1/2×4×2+1/2×AC×2，解得AC=3。
10. 如圖。
命題一:如果 AD 既是 BC 邊上的高線,又是∠BAC 的平分線,那么△ABD≌△ACD。
命題二:如果 AD 既是 BC 邊上的高線,又是 BC 邊上的中線,那么△ABD≌△ACD。
(1) 證明上述兩個命題。
(2) 想一想,分別滿足上述兩個命題的條件,你還能推得哪些共同的結論?
(第10題)
答案：(1) 命題一：∵AD是高線，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD(ASA)。
命題二：∵AD是高線，∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD是中線，∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SAS)。
(2) 共同結論：AB=AC，△ABC是等腰三角形等（答案不唯一）。
