作業本浙江教育出版社八年級數學人教版
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5. 已知：如圖，點A，B，C，D在一條直線上，AC=BD，AE//DF，∠ABE=∠DCF。求證：△ABE≌△DCF。
答案：證明：因為AC=BD，所以AC-BC=BD-BC，即AB=DC。因為AE//DF，所以∠EAB=∠FDC（兩直線平行，同位角相等）。在△ABE和△DCF中，$\begin{cases} ∠EAB=∠FDC, \\ ∠ABE=∠DCF（已知）, \\ AB=DC（已證）, \end{cases}$所以△ABE≌△DCF（AAS）。
6. 如圖，AC與BD交于點O。已知OA=OD，若再添加一個條件，就能證明△AOB≌△DOC，則這個條件可以是________（寫出所有可能的條件）。
答案：OB=OC，∠A=∠D，∠B=∠C
解析：已知OA=OD，∠AOB=∠DOC（對頂角相等）。添加OB=OC，可由SAS判定；添加∠A=∠D，可由ASA判定；添加∠B=∠C，可由AAS判定。
7. 已知：如圖，AD平分∠BAC，∠D=∠DAB，點E在AD上，BE的延長線交CD于點F，連結CE，且∠1=∠2。求證：AB=AC。
答案：證明：因為AD平分∠BAC，所以∠DAB=∠DAC。因為∠D=∠DAB，所以∠D=∠DAC，所以AB//CD（內錯角相等，兩直線平行），所以∠1=∠ABE（兩直線平行，內錯角相等）。因為∠1=∠2，所以∠ABE=∠2。在△ABE和△ACE中，$\begin{cases} ∠BAE=∠CAE, \\ AE=AE（公共邊）, \\ ∠ABE=∠2, \end{cases}$所以△ABE≌△ACE（ASA），所以AB=AC。
8. 已知：如圖，AB=AC，∠B=∠C，BE與CD相交于點O。求證：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC。
答案：（1）證明：在△ABE和△ACD中，$\begin{cases} ∠B=∠C（已知）, \\ AB=AC（已知）, \\ ∠A=∠A（公共角）, \end{cases}$所以△ABE≌△ACD（ASA）。
（2）證明：由（1）得AE=AD，所以AB-AE=AC-AD，即BD=CE。在△BOD和△COE中，$\begin{cases} ∠B=∠C, \\ ∠BOD=∠COE（對頂角相等）, \\ BD=CE（已證）, \end{cases}$所以△BOD≌△COE（AAS），所以OB=OC。
