Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=1，M，N分別是AD，BC邊的中點(diǎn)，沿BQ將△BCQ折疊，若點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)P處，則PQ的長(zhǎng)為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如下圖，連接PC，由已知條件易得MN是BC的垂直平分線，由此可得PB=PC，由折疊的性質(zhì)可得PB=CB，∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，從而可得△PBC是等邊三角形，即可得到∠CBQ=30°，結(jié)合∠BCQ=90°，設(shè)PQ=CQ=x，則可得BQ=2x，由此在Rt△CBQ中由勾股定理建立方程即可求得PQ的長(zhǎng).

如下圖，就PC，

∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別是AD和BC的中點(diǎn)，

∴可得MN是BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

由折疊的性質(zhì)可得：PB=CB，∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，PQ=CQ，

∴PB=PC=BC，

∴△PBC是等邊三角形，

∴∠PBC=60°，

∴∠CBQ=30°，

又∵在正方形ABCD中，∠BCQ=90°，

∴BQ=2CQ，

設(shè)CQ=x，則BQ=2x，

∵在Rt△CBQ中，BQ2=BC2+CQ2，

∴，解得：，

∴PQ=CQ=.

故選B.