Question

【題目】已知直線過點，且與函數的圖象相交于兩點，與軸、軸分別交于點，如圖所示，四邊形均為矩形，且矩形的面積為.

（1）求的值；

（2）當點的橫坐標為時，求直線的解析式及線段的長；

（3）如圖是小芳同學對線段的長度關系的思考示意圖.記點的橫坐標為，已知當時，線段的長隨的增大而減小，請你參考小芳的示意圖判斷：當時，線段的長隨的增大而 . （填“增大”、“減小”或“不變”）

Answer 1

【答案】（1）3（2） （3）增大

【解析】分析: （1）設點B的坐標為（x，y），由題意得：，.根據矩形OMBF的面積為3，即可求出.

（2）點B的橫坐標為3，點B在雙曲線上，點B的坐標為（3，1），用待定系數法即可求出直線的解析式，直線l與x軸交于點C（4，0），根據勾股定理即可求出線段的長；

畫出示意圖即可判斷.

（1）設點B的坐標為（x，y），由題意得：，.

∵ 矩形OMBF的面積為3，

∴ .

∵ B在雙曲線上，

∴ .

（2）∵ 點B的橫坐標為3，點B在雙曲線上，

∴ 點B的坐標為（3，1）.

設直線l的解析式為.

∵ 直線l過點，B（3，1），

∴ 解得

∴ 直線l的解析式為.

∵ 直線l與x軸交于點C（4，0），

∴ .

（3） 增大