【題目】有下列說法：其中正確的個數是（）
(1)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
(2)三角之比為3:4:5的三角形為直角三角形；
(3)等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10；
(4)一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等邊三角形；
A.2個B.3個C.4個D.1個
【答案】A
【解析】
考查等邊三角形，直角三角形等的性質以及三角形三邊關系：
（1）有一個角為60°的等腰三角形，則三個角都是60°，（2）中有三角比例，求出其大小即可判斷是否為直角三角形，（3）根據三邊關系可確定，（4）利用等邊三角形的判定定理即可．
(1)中三角形內角和為180°，且一個角為60°，又是等腰三角形，所以三角形只能是等邊三角形；
(2)中根據三個角的比例求其角分別為45°，60°，75°，所以，不是直角三角形；
(3)三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以周長只能是10；
(4)等邊三角形一邊上的中線：該邊邊長=
:2，故不是等邊三角形.
所以正確的說法有兩個，故選A.
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【題目】如圖，是一系列用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面．請觀察并解答下列問題：
（1）在第n個圖形中，共有多少塊黑瓷磚（用含n的代數式表示）；
（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，用（1）中的n表示y；
（3）當n＝12時，求y的值；
（4）若黑瓷磚每塊3元，白瓷磚每塊2元，在問題（3）中，試求共需花多少元購買瓷磚．
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【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元，已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次采購的數量是第一次采購數量的兩倍.
（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？
（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.為出口需要，所有采購的大蒜必須在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半.為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？
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【題目】如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A1B1C1.
（2）平移△ABC，使點A移動到點A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.
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【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB＝20，動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．
（1）數軸上點B表示的數是 ，點P表示的數是 ；（用含t的代數式表示）
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于2；
（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，直接寫出多少秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=1，M，N分別是AD，BC邊的中點，沿BQ將△BCQ折疊，若點C恰好落在MN上的點P處，則PQ的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF+CE取得最小值時，∠AFB＝（ ）
A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°
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【題目】（1）問題背景：已知：如圖①-1，
，點
的位置如圖所示，連結
，試探究
與
、
之間有什么數量關系，并說明理由．(將下面的解答過程補充完整，括號內寫上相應理由或數學式)
解：（1）與、之間的數量關系是：
(或
只要關系式形式正確即可)
理由：如圖①-2，過點作
．
∵
(作圖)，
∴
( )，
∴
(已知)
(作圖)，
∴
_______( )，
∴
_______( )，
∴
(等量代換)
又∵
(角的和差)，
∴(等量代換)
總結反思：本題通過添加適當的輔助線，從而利用平行線的性質，使問題得以解決．
（2）類比探究：如圖②，，點的位置如圖所示，連結
、
，請同學們類比（1）的解答過程，試探究與、之間有什么數量關系，并說明理由．
（3）拓展延伸：如圖③，，
與
的平分線相交于點
，若
，求
的度數，請直接寫出結果，不說明理由．
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【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，
，
，D是AB的中點，E、F分別是AC、BC上的點（點E不與端點A、C重合），連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使
，連接DE、GE、GF.
（1）求證：四邊形EDFG是平行四邊形；
（2）若
，探究四邊形EDFG的形狀？
（3）在（2）的條件下，當E點在何處時，四邊形EDFG的面積最小，并求出最小值．
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