Question

【題目】母親節前夕，某商店從廠家購進A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．

（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？

（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進A種禮盒最多36個，B種禮盒的數量不超過A種禮盒數量的2倍，共有幾種進貨方案？

（3）根據市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種禮盒單價為90元，B種禮盒單價為120元;（2）見解析;（3）1320元．

【解析】

（1）利用A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元，得出等式求出即可；

（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數量關系求出即可；

（3）首先表示出店主獲利，進而利用w，m關系得出符合題意的答案．

（1）設A種禮盒單價為3x元，B種禮盒單價為4x元，

則：3x+4x＝210，

解得x＝30，

所以A種禮盒單價為3×30＝90元，

B種禮盒單價為4×30＝120元．

（2）設A種禮盒購進a個，購進B種禮盒b個，

則：90a+120b＝9900，

可列不等式組為：，

解得：30≤a≤36，

因為禮盒個數為整數，所以符合的方案有2種，分別是：

第一種：A種禮盒30個，B種禮盒60個，

第二種：A種禮盒34個，B種禮盒57個．

（3）設該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，

則w＝（2﹣m）b+1320，

若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，

此時店主獲利1320元．