Question

【題目】如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點按每秒的速度沿順時針方向旋轉，使落在上．在旋轉的過程中，假如第秒時，、、三條射線構成的角中有兩個角相等，求此時的值為多少？

（2）將圖1中的三角板繞點順時針旋轉（如圖2），使在的內部，請探究：與之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t=3或t=12；（2）∠AOM-∠NOC=30，理由見解析

【解析】

（1）根據已知條件可知，在第t秒時，三角板轉過的角度為10°t，然后按照OA、OC、ON三條射線構成相等的角分兩種情況討論，即可求出t的值；
（2）根據三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的關系，然后兩角相加即可求出二者之間的數量關系．

解：（1）由題意得，

①當

此時，ON旋轉了

②當此時

此時，ON旋轉了

綜上所述，

（2）

理由如下：