Question

【題目】如圖，在一張長為，寬為(a＞b＞2)的長方形紙片上的四個角處各剪去一個邊長為1的小正方形，然后做成一個無蓋的長方體盒子．

（1）做成的長方體盒子的體積為 (用含的代數式表示)；

（2）若長方形紙片的周長為30，面積為100，求做成的長方體盒子的體積．

Answer 1

【答案】（1）ab-2a-2b+4；（2）74

【解析】

（1）根據題意分別求出長方形盒子的長、寬和高是，再根據長方體的體積公式進行計算即可；

（2）根據長方形的周長以及面積公式求出a+b=15，ab=100，再代入（1）得出的結果，即可求出盒子的體積．

（1）根據題意得：

長方形盒子的長是a-1×2=（a-2）cm，

長方形盒子的寬是b-1×2=（b-2）cm，

長方形盒子的高是1cm，

則長方形盒子的體積是：（a-2）×（b-2）×1=[ab-2（a+b）+4]cm3；

（2）∵長方形的周長為30，

∴，即，

∵長方形的面積為100，

∴，

∴