Question

【題目】如圖，在坐標軸上取點A1（2，0），作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1 ， 作等腰直角三角形A1B1A2；又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點B2 ， 作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反復作等腰直角三角形，當作到An（n為正整數）點時，則An的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（2×3n﹣1 ， 0）
【解析】解：∵點B1、B2、B3、…、Bn在直線y=2x的圖象上，
∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，
∴AnBn=4×3n﹣1（n為正整數）．
∵OAn= AnBn ，
∴點An的坐標為（2×3n﹣1 ， 0）．
所以答案是：（2×3n﹣1 ， 0）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．