Question

【題目】（某進口專營店銷售一種“特產”，其成本價是20元/千克，根據以往的銷售情況描出銷量y（千克/天）與售價x（元/千克）的關系，如圖所示．

（1）試求出y與x之間的一個函數關系式；
（2）利用（1）的結論：
求每千克售價為多少元時，每天可以獲得最大的銷售利潤．
②進口產品檢驗、運輸等過程需耗時5天，該“特產”最長的保存期為一個月（30天），若售價不低于30元/千克，則一次進貨最多只能多少千克？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y與x之間的一個函數關系式為y=kx+b，則 ，

解得 ．

故函數關系式為y=﹣2x+112

（2）解：①依題意有

w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，

故每千克售價為38元時，每天可以獲得最大的銷售利潤；

②由題意可得，售價越低，銷量越大，即能最多的進貨，

設一次進貨最多m千克，

則 ≤30﹣5，

解得：m≤1300．

故一次進貨最多只能是1300千克

【解析】（1）我們根據圖中的信息可看出，圖形經過（37，38），（39，34），（40，32），根據待定系數法可求函數關系式；（2）①根據函數的最值問題即可求解；②根據“特產”的保存時間和運輸路線的影響，“特產”的銷售時間最多是25天．要想使售價不低于30元/千克，就必須在最多25天內賣完，當售價為30元/千克時，銷售量已經由（1）求出，因此可以根據最多進貨的量÷30元/千克時的銷售量≤25天，由此來列不等式，求出最多的進貨量．本題通過考查一次函數的應用來考查從圖象上獲取信息的能力．得出銷售定價和銷售量的函數關系是解題的關鍵．