Question

【題目】如圖，在扇形鐵皮AOB中，OA=30，∠AOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng)），當(dāng)OA第一次落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

點(diǎn)O所經(jīng)過的路線是2段弧和一條線段，一段是以點(diǎn)B為圓心，30為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點(diǎn)A為圓心，30為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．

解：∵第一次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)B為圓心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)至OB⊥l，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的圓心角為90°，則路程是以30為半徑，圓心角為90°的弧；第二次是旋轉(zhuǎn)至OA⊥l，此時(shí)O經(jīng)過的路線是一條線段，和弧AB一樣長的線段；第三次是以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑，旋轉(zhuǎn)至OA落在l上，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的圓心角為90°，則O走過的是30為半徑，圓心角為90°的弧，

∴根據(jù)弧長公式得到：

點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長，

故選C．