Question

【題目】如圖，以AB為直徑的⊙O交∠BAD的角平分線于C，過C作CD⊥AD于D，交AB的延長線于E．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若，求cos∠DAB．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根據(jù)切線的判定判斷即可；
（2）連接BC，可證明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圓的直徑AB，再根據(jù)勾股定理得出CE，即可求出答案．

（1）證明：連接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC為⊙O半徑，
∴CD是⊙O的切線；

（2）連接BC，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAD=∠CAB，
∵，
∴令CD=3，AD=4，得AC=5，

，
由勾股定理得AB= ，

，
解得AE= ，
∴cos∠DAB=