Question

【題目】拋物線與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)的長(zhǎng)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，直線交軸于，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長(zhǎng)為，用含的式子表示；

(3)在的條件下，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3)

【解析】

（1）根據(jù)題意可得拋物線對(duì)稱軸為，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得拋物線解析式；

（2）作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可得OD關(guān)于t的式子，進(jìn)而得到答案；

（3）設(shè)，整理可得，則，解得可證，則，進(jìn)而得到，即，設(shè)，，在R中根據(jù)勾股定理求得m=2，作于點(diǎn)，再利用三角形正切函數(shù)求得相關(guān)線段長(zhǎng)，然后即可得到G點(diǎn)坐標(biāo).

解：拋物線的對(duì)稱軸為，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，

把坐標(biāo)代拋物線可得，

；

如圖，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

易證，

，

∴

，

；

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∴，

，

設(shè)，

，

在R中根據(jù)勾股定理，

，

解得，

作于點(diǎn)，

tan，

設(shè)，

，

∴tan，

，

解得，

，，