Question

【題目】如圖，點 D，E 在△ABC的邊 BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，相構成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①② 成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．

（1）以上三個命題是真命題的為__________（直接作答）；

（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然后證明）.

Answer 1

【答案】（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據真命題的定義即可得出結論，

（2）根據全等三角形的判定方法及全等三角形的性質即可證明．

解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，

故答案為：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．

（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD 和△ACE 中，

,

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．