Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，點(diǎn)P在四邊形ABCD上，若P到BD的距離為 ，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= ，CD= ，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD= ，
∴AE=ABsin∠ABD=2 sin45°
=2 =2＞ ，
所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為 的點(diǎn)2個(gè)，
∵sin∠CDF= ，
∴CF=CDsin∠CDF= =1＜ ，
所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為 的點(diǎn)，
總之，P到BD的距離為 的點(diǎn)有2個(gè)．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點(diǎn)到直線的距離的相關(guān)知識(shí)，掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，以及對(duì)解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．