Question

【題目】如圖，三角形 ABC 中，∠A 的平分線交 BC 于點 D，過點 D 作 DE⊥AC， DF⊥AB，垂足分別為 E，F，下面四個結論：

①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③；④EF 一定平行 BC． 其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據三角形全等的判定,中垂線概念即可,見詳解.

解：①在△ABC中,AD是∠A的角平分線,DE⊥AC,DF⊥AB,

∵在△AFD和△AED中,

∠FAD=∠EAD, ∠AFD=∠AED,AD=AD

∴△AFD≌△AED（AAS）,

∴AF=AE,即△AEF為等腰三角形,

∴∠AFE=∠AEF.故①項正確.

②∵AF=AE,DF=DE,

∴A,D都在EF的垂直平分線上,

∴AD垂直平分EF.故②項正確.

③,故③正確,

④∵AD不一定垂直BC,

∴EF不一定平行BC．故④錯誤.

綜上①②③正確,故選A.