Question

【題目】 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時（如圖1），易證．當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立? 若成立，請給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解： 圖2成立；圖3不成立2分

證明圖2：

過點D作DM⊥AC，DN⊥BC

則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°

再證∠MDE=∠NDF，DM=DN

有△DME≌△DNF

∴S△DME= S△DNF

∴S四邊形DMCN=S四邊形DECF=S△DEF+ S△CEF

由信息可知S四邊形DMCN=S△ABC

∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC ·········································4分

圖3不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的關系是：

S△DEF S △CEF=S△ ABC 2分