Question

【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為____.

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據折疊的性質得BM=B'M=1，從而有DN=1，于是計算CD-DN即可．

連接AC、BD，如圖，

∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，

∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，

在Rt△COD中，CD==5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO=∠NDO，

在△OBM和△ODN中

，

∴△OBM≌△ODN，

∴DN=BM，

∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，

∴BM=B'M=1，

∴DN=1，

∴CN=CD-DN=5-1=4．

故答案為4．