Question

【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點F為CD上一點，E是AD的中點，且DF＝2．在BC上找點G，使EG＝AF，則BG的長是___________

Answer 1

【答案】1或5

【解析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=2，可得BG的長，再運用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及 的長．

解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取 ,則AB∥EH∥CD，

∵E是AD的中點，

∴BH=CH=3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，

∵EG=AF，

∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，

∴GH=DF=2，

∴BG=BHGH=32=1；

∵

∴

∴

故答案為：1或5．