Question

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．

根據上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，≈2.449）

Answer 1

【答案】（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．

【解析】

（1）利用題目總結的正弦定理，將有關數據代入求解即可；

（2）在△ABC中，分別求得BC的長和三個內角的度數，利用題目中總結的正弦定理求AC的長即可．

（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；

故答案為：60°，20；

（2）如圖：

依題意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．

∵CD∥BE，

∴∠DCB＋∠CBE＝180°.

∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.

∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，

∴∠A＝45°.

在△ABC中，，

即，

解得AB＝10≈24.49(海里)．

答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．