Question

【題目】圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的，其轉動點A距離地面BD的高度AE為3.5m．當AC長度為9m，張角∠CAE為112°時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度CF．（結果精確到0.1m，參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）

Answer 1

【答案】CF≈6.8m．

【解析】

如圖，作AG⊥CF于點G，易得四邊形AEFG為矩形，則FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，再計算出∠GAC＝28°，則在Rt△ACG中利用正弦可計算出CG，然后計算CG+GF即可．

如圖，作AG⊥CF于點G，

∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，

∴四邊形AEFG為矩形，

∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，

∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝112°﹣90°＝22°，

在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，

∴CG＝ACsin∠CAG＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m，

∴CF＝CG+GF＝3.33+3.5≈6.8m．