Question

【題目】同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：

（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；

（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

（3）連接BD，BC．

根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）

A.∠ABD＝90°B.CA＝CB＝CDC.sinA＝D.cosD＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據三角函數的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數值即可得到結論．

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；

∴點B在以AD為直徑的圓上，

∴∠ABD＝90°，故A正確；

∴點C是△ABD的外心，

在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，

∴∠D＝30°，∠A＝60°，

∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，

故選：D．