Question

【題目】小丹要測量燈塔市葛西河生態公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向．

（1）求的度數；

（2）求兩個涼亭和之間的距離(結果保留根號)．

Answer 1

【答案】（1） 60°；（2） 米．

【解析】

（1）根據方位角的概念得出相應角的角度，再利用平行線的性質和三角形內角和進行計算即可求得答案；

（2）作CD⊥AB于點D，得到兩個直角三角形，再根據三角函數的定義和特殊角的三角函數值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離．

解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，

∴∠BAC=75°30°=45°，∠MAC=∠NAC=30°

∴∠ACB=30°+45°=75°，

∴∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°；

（2）如圖，作CD⊥AB于點D，

在Rt△ACD中，AD=CD=ACsin45°=300×=150，

在Rt△BCD中，BD=CDtan30°=150×=50，

∴AB=AD+BD=150+50，

答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米．