Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.

Answer 1

見解析

證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°。
∵DH⊥AB，∴OH=OB。
∴∠OHB=∠OBH。
又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC。
∵在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO。
根據菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據等角的余角相等證明即可。