Question

如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60⁰，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角β=45⁰，若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結果保留根號）

Answer 1

解：如圖，作AF⊥BC于點F，

在Rt△ABF中，∵∠ABF=α=60⁰，AB=20m，
∴。
在Rt△AEF中，∵∠AEF=β=45⁰，∴EF=AF=。
∴。
答：改造后的坡長AE的長度為。
作AF⊥BC于點F，構造直角三角形ABF和AEF，應用銳角三角函數和勾股定理求解即可。