Question

已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A^，處，給出以下判斷：

（1）當四邊形A^，CDF為正方形時，EF=
（2）當EF=時，四邊形A^，CDF為正方形
（3）當EF=時，四邊形BA^，CD為等腰梯形；
（4）當四邊形BA^，CD為等腰梯形時，EF=。
其中正確的是            （把所有正確結論序號都填在橫線上）。

Answer 1

(1)(3)(4)

試題分析：（1）依題意知，當四邊形A^，CDF為正方形時，
則A’C=CD=1，則B A’="BC-" A’C=1.故四邊形AB A’F也為正方形。故E點落在B點上。
則EF為正方形對角線，故EF=正確。

（2）如圖
，
在AD上任意截取一段長度為1的線段，并從兩個端點向BC做垂線得到一個正方形，其中EF為其對角線，則EF=，但四邊形A^，CDF卻不是正方形。故錯誤。
（3）

依題意知當EF=時，即EF與BD重疊，為長方形ABCD的對角線。此時，BA’=CD。故四邊形BA^，CD為等腰梯形；
（4）

當四邊形BA^，CD為等腰梯形時，則BA’="CD" ，可知圖形沿著BD折疊，故EF=BD=。
點評：本題難度中等，主要考查學生對折疊性質知識點的掌握，為中考常考題型，要求學生注意數形結合應用。