Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，，

∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，

∴，，

∴，

在和中

，

∴≌（）；

（2）作于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，，

∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，，

∴，，

∴，，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵，

∴四邊形AECF是菱形，

∴，

∵，

∴，

即是等邊三角形，

，

由勾股定理得：，

∴四邊形AECF的面積是．