Question

【題目】如圖，圓錐的底面半徑為10 cm，高為10cm.

(1)求圓錐的全面積；

(2)若一只螞蟻從底面上一點A出發繞圓錐側面一周回到SA上的點M處，且SM＝3AM，求它所走的最短距離．

Answer 1

【答案】（1）500π；（2）50 cm.

【解析】

解：(1)由題意，可得圓錐的母線SA＝＝＝40(cm)，

∴S側＝π×10×40＝400π(cm2)，

S底＝πAO2＝100π(cm2)，

∴S全＝S側＋S底＝(400＋100)π＝500π(cm2)．

(2)沿母線SA將圓錐的側面展開，如圖，

則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離．

由(1)知，SA＝40 cm，＝20π cm.

∵＝20π(cm)，

∴n＝＝90，

∴∠S＝90°.

∵SA′＝SA＝40 cm，SM＝3A′M，

∴SM＝30 cm，

∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM＝50 cm，

∴螞蟻所走的最短距離是50 cm.