Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中拋物線與x軸的正半軸交于點，交y于點C，頂點，直線AB與y軸交于點D．

求拋物線的表達式；

聯結BC，如果點P在x軸上，且與相似，求出點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）或（2）或

【解析】

設拋物線解析式為：，將點B的坐標代入求值即可；

設根據函數解析式求得點C的坐標，由點A、B的坐標求得直線AB的解析式，從而得到點D的坐標，然后由點的坐標可以求得的邊長，所以結合相似三角形的對應邊成比例求得點P的坐標注意：在中，只能是鈍角．

設拋物線解析式為：，

把代入，得，

解得．

故該拋物線解析式為：或．

如圖，連接BC，PC，

設．

設直線AB的解析式為：，

，，

，

解得．

則直線AB的解析式為：．

易得．

由拋物線解析式得到：，

，

，

．

易求，，，，

．

結合圖形知，．

當∽時，，即，

解得舍去或，

此時點P的坐標是；

當∽時，，即，

解得舍去或，

此時點P的坐標是；

綜上所述，點P的坐標是或．