Question

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、P，點(diǎn)A（6，），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P．

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為：y=；(2) y=﹣（x﹣2）2+4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，0）．

【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y，把點(diǎn)A（6，）代入，得到關(guān)于k的一元一次方程，解之得到k的值，即可得到答案；

（2）把x=2代入（1）的解析式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)，利用待定系數(shù)法，求得拋物線的表達(dá)式，把y=0代入拋物線的表達(dá)式，解之即可得到答案．

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y，把點(diǎn)A（6，）代入得：，解得：k=8，即反比例函數(shù)的解析式為：y；

（2）把x=2代入y得：y4，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x﹣2）2+4，把點(diǎn)O（0，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，即拋物線的表達(dá)式為：y=﹣（x﹣2）2+4，把y=0代入得：﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，0）．