Question

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊上的一點，，動點從點出發，以每秒1個單位的速度沿著邊向終點運動，連接．設點運動的時間為秒．

（1）求的長；

（2）當為多少秒時，是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）當t=7或秒時，△BPE為直角三角形．

【解析】

（1）根據勾股定理計算即可；

（2）分∠BPE＝90°、∠BEP＝90°兩種情況，根據勾股定理計算．

解：（1）由題意知，CD=AB=10，DE=7，BC=4

CE=CD-DE=10﹣7=3，

在Rt△CBE中，BE=；

（2）①當以P為直角頂點時，即∠BPE=90°，

AP=10﹣3=7，則t=7÷1=7（秒），

②當以E為直角頂點時，即∠BEP=90°，由勾股定理得

BE2+PE2=BP2，

設AP=t，

，

即52+42+（7﹣t）2=（10﹣t）2，

解得，t=，

當t=7或秒時，△BPE為直角三角形．