Question

【題目】閱讀理解題： 學習了二次根式后，你會發現一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =（1+ ）2 ， 我們來進行以下的探索：
設a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整數），則有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn
， 這樣就得出了把類似a+b 的式子化為平方式的方法．
請仿照上述方法探索并解決下列問題：
（1）當a，b，m，n都為正整數時，若a﹣b =（m﹣n ）2 ， 用含m，n的式子分別表示a，b，得a= ， b=；
（2）利用上述方法，找一組正整數a，b，m，n填空：﹣ =（﹣ ）2
（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都為正整數，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）m2+5n2|2mn
（2）9|4|2|1
（3）解：∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都為正整數，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

當m=2，n=1時，a=9；

當m=1，n=2時，a=21．

即a的值為9或21

【解析】解：（1）∵a﹣b =（m﹣n ）2，

∴a﹣b =m2﹣2 mn+5n2，

∴a=m2+5n2，n=2mn；

2）取m=2，n=1，

則a=4+5=9，b=4；

故答案為m2+5n2，2mn；9，4，2，1．

（1）利用完全平方公式把（m﹣n ）2展開即可得到用含m，n的式子分別表示出a，b；（2）利用（1）中的表達式，令m=2，n=1，則可計算出對應的a和b的值；（3）利用（1）的結果得到2mn=4，則mn=2，再利用m，n都為正整數得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后計算對應的a的值即可．