Question

【題目】如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF＝∠EDF．

(1)求證：∠DAF＝∠F；

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．

【解析】

（1）依據AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，即可得到AB∥CF，進而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據三角形外角性質以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結合圖形，根據余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．

解：（1）∵AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，

∴∠B+∠C＝180°，

∴AB∥CF，

∴∠BAF+∠F＝180°，

又∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠EDF+∠F＝180°，

∴ED∥AF，

∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F；

（2）∵∠C＝90°，

∴∠CED+∠CDE＝90°，

∴∠CED與∠CDE互余，

又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，

∴與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．