Question

【題目】如圖，在三角形中，，垂足為點，直線過點，且，點為線段上一點，連接，∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交于點M、N，若，則=_________°.

Answer 1

【答案】

【解析】

依據 得90°-∠B=∠BAD，已知90°-∠FCB=∠BAD，可得∠FCB=∠B，進而判定EF∥AB，即可得到∠ECG=∠BGC=70°，再根據∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，即可得到結論．

解：∵AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，90°-∠B=∠BAD，
又∵90°-∠FCB=∠BAD，
∴∠FCB=∠B，
∴EF∥AB，
∴∠ECG=∠BGC=70°，
∵∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交AD于點M、N，
∴∠BCN=∠BCE，∠BCM=∠BCG，
∴∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，

∵∠ECG=∠BGC=70°，

∴∠MCN=×70°=35°，
故答案為：35．