Question

【題目】如圖，為了測量某電線桿（底部可到達）的高度，準備了如下的測量工具：
①平面鏡；②皮尺；③長為2米的標桿；④高為1.5m的測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據你所設計的測量方案，回答下列問題：

（1）畫出你的測量方案示意圖，并根據你的測量方案寫出你所選用的測量工具；
（2）結合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：測量方案示意圖如圖；選用的測量工具：高為1.5m的測角儀，皮尺；

（2）解：CA（測角儀離電線桿的距離）=a，DC測角儀的高=1.5m，∠BDE（測角儀測的仰角）=α，

根據正切函數；可得：tanα= ；

因為DE=CA=a（m），AE=CD=1.5m，

即BE=tanαa（m），

則AB=BE+AE=（tanαa+1.5）m．

故電線桿高度為（tanαa+1.5）米

【解析】（1）先根據已知的測量工具畫出測量方案示意圖，測量工具為高為1.5m的測角儀、皮尺。
（2）根據設計測量的方法，先測得AC的長、∠BDE的度數，根據矩形的性質得出DE=CA、AE=CD，再根據銳角三角函數的正切函數的定義，求出BE的長，再根據AB=BE+AE，即可求得結果。
【考點精析】利用銳角三角函數的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數．