Question

【題目】已知，A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是數軸上的一個動點．

（1）在數軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）已知線段OB上有點C且|BC|＝6，當數軸上有點P滿足PB＝2PC時，求P點對應的數．

（3）動點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度第四次向右移動7個單位長度，…．點P能移動到與A或B重合的位置嗎？若都不能，請直接回答．若能，請直接指出，第幾次移動與哪一點重合．

Answer 1

【答案】（1）A、B位置如圖所示，30；（2）﹣6或2；（3）第20次P與A重合；點P與點B不重合．

【解析】

（1）先根據非負數的性質求出a，b的值，在數軸上表示出A、B的位置，根據數軸上兩點間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；（2）設P點對應的數為x，當P點滿足PB＝2PC時，分三種情況討論，根據PB＝2PC求出x的值即可；（3）根據第一次點P表示﹣1，第二次點P表示2，點P表示的數依次為﹣3，4，﹣5，6…，找出規律即可得出結論．

解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，

∴ab+100＝0，a﹣20＝0，

∴a＝20，b＝﹣10，

∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，

數軸上標出AB得：

（2）∵|BC|＝6且C在線段OB上，

∴xC﹣（﹣10）＝6，

∴xC＝﹣4，

∵PB＝2PC，

當P在點B左側時PB＜PC，此種情況不成立，

當P在線段BC上時，

xP﹣xB＝2（xc﹣xp），

∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），

解得：xp＝﹣6，

當P在點C右側時，

xp﹣xB＝2（xp﹣xc），

xp+10＝2xp+8，

xp＝2，

綜上所述P點對應的數為﹣6或2．

（3）第一次點P表示﹣1，第二次點P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

則第n次為（﹣1）nn，

點A表示20，則第20次P與A重合；

點B表示﹣10，點P與點B不重合．