Question

【題目】若一個圓錐的側面積是它底面積的2倍，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角是 ．

Answer 1

【答案】180°
【解析】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度． 由題意得S底面面積=πr2 ，
l底面周長=2πr，
S扇形=2S底面面積=2πr2 ，
l扇形弧長=l底面周長=2πr．
由S扇形= l扇形弧長×R得2πr2= ×2πr×R，
故R=2r．
由l扇形弧長= 得：
2πr=
解得n=180°．
所以答案是180°．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圓錐的相關計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握圓錐側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑稱為圓錐的母線；圓錐側面積S=πrl；V圓錐=1/3πR2h.．