Question

【題目】已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一點，若∠APD=90°，則AP=_____．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出關于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長．

解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，

設BP的長為x，則CP的長為(10-x)，

在Rt△ABP中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+x2，

在Rt△DCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，

又∵∠APD=90°，

在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，

∴42+x2+42+(10-x)2=102，

整理得：x2-10x+16=0，

解得：x1=2，x2=8，

當BP=2時，AP==；

當BP=8時，AP==．

故答案為：或．