【題目】如圖，線段AB＝a，點P是AB中垂線MN上的一動點，過點P作直線CD∥AB．若在直線CD上存在點Q使得△ABQ為等腰三角形，且滿足條件的點Q有且只有3個，則PM的長為_____．
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【題目】直線
與反比例函數
（
＞0）的圖象分別交于點 A（
，4）和點B（8，
），與坐標軸分別交于點C和點D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）觀察圖象，當
時，直接寫出
的解集；
（3）若點P是軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．
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【題目】如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．點P是劣弧
上任一點（不與點A，D重合），CP交AB于點M，AP與CD的延長相交于點F．
（1）設∠CPF＝α，∠BDC＝β，求證：α＝β+90°；
（2）若OE＝BE，設tan∠AFC＝x，
．①求∠APC的度數；
②求y關于x的函數表達式及自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，Rt△ABO的直角邊OB在x軸上，OB＝2，AB＝1，將Rt△ABO繞點O順時針旋轉90°得到Rt△CDO，拋物線y＝﹣
+bx+c經過A，C兩點．
（1）求點A，C的坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）連接AC，點P是拋物線上一點，直線OP把△AOC的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在
中，
,
,
為
邊的高，點
在
軸上，點
在
軸上，點
在第一象限，若從原點出發，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點隨之沿軸下滑，并帶動在平面內滑動，設運動時間為
秒，當到達原點時停止運動
（1）連接
，線段的長隨的變化而變化，當最大時，
______.
（2）當的邊與坐標軸平行時，______.
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【題目】某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，規定試銷期間銷售單價不低于成本價.據試銷發現，月銷量
（千克）與銷售單價
（元）符合一次函數
.若該商店獲得的月銷售利潤為
元，請回答下列問題：
（1）請寫出月銷售利潤與銷售單價之間的關系式（關系式化為一般式）；
（2）在使顧客獲得實惠的條件下，要使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？
（3）若獲利不高于
，那么銷售單價定為多少元時，月銷售利潤達到最大？
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