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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．

【答案】20

【解析】

拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=20．

拋物線的解析式為y=x2-6x-16，
則D（0，-16）
令y=0，解得：x=-2或8，
函數的對稱軸x=-=3，即M（3，0），
則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，
圓的半徑為AB=5，
在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，則：CO=4，
則：CD=CO+OD=4+16=20．

故答案是：20.

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【題目】裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）．

兩種裝潢材料的成本如下表：

材料	甲	乙
價格（元/米2）	50	40

設矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y元．

（1）MQ的長為　　米（用含x的代數式表示）；

（2）求y關于x的函數解析式；

（3）當中心區的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．

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【題目】如圖1所示矩形中，，，與滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形的斜邊過點，點，分別在，上，為的中點，則下列結論正確的是（）

A.當時，

B.當時，

C.當增大時，的值增大

D.當增大時，的值不變

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【題目】如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標為.

（1）分別求出直線、雙曲線的函數表達式.

（2）求出點D的坐標.

（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時？

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【題目】閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有個點，個點，個點，5 個點，…，n 個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？ ” 探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）

請解答下列問題：

（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數為；

（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內有多少個已知點.

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【題目】如圖，線段AB＝a，點P是AB中垂線MN上的一動點，過點P作直線CD∥AB．若在直線CD上存在點Q使得△ABQ為等腰三角形，且滿足條件的點Q有且只有3個，則PM的長為_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y＝x的圖象，點A1的坐標為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過點C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點A3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．