Question

【題目】直線與反比例函數（＞0）的圖象分別交于點 A（，4）和點B（8，），與坐標軸分別交于點C和點D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）觀察圖象，當時，直接寫出的解集；

（3）若點P是軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2<x<8；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.

【解析】

（1）首先確定A、B兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題；

（2）觀察圖象，根據A、B兩點的橫坐標即可確定．

（3）分兩種情形討論求解即可．

解：（1）∵點A（m,4）和點B（8,n)在圖象上，

∴，即A（2，4），B（8，1）

把A（2，4），B（8，1）兩點代入得

解得：，所以直線AB的解析式為：

（2）由圖象可得，當x>0時，的解集為2<x<8.

（3）由（1）得直線AB的解析式為，當x=0時，y=5，當y=0時，x=10，即C點坐標為（0，5），D點坐標為（10，0）

∴OC=5，OD=10，

∴

設P點坐標為（a，0），由題可以，點P在點D左側，則PD=10-a

由∠CDO＝∠ADP可得

①當時，△COD∽△APD，此時AP∥CO，,解得a=2,

故點P坐標為（2，0）

②當時，△COD∽△PAD，即，解得a=0，

即點P的坐標為（0，0）

因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.