Question

【題目】如圖，已知某船向正東方向航行，在點A處測得某島C在其北偏東60°方向上，前進8海里處到達點B處，測得島C在其北偏東30°方向上．已知島C周圍6海里內有一暗礁，問：如果該船繼續向東航行，有無觸礁危險？請說明你的理由．

Answer 1

【答案】CD=≈6.928＞6,船繼續向東航行無觸礁危險．

【解析】

試題作CD⊥AB于點D，求出C到航線的最近的距離CD的長，與5海里比較大小即可．

試題解析：作CD⊥AB于點D，由題意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，

∴∠ACB=30°，

在Rt△BCD中，

∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，

∴∠BCD=30°，

∴∠ACB=∠BCD．

∴△CDB∽△ADC．

∴CD:AD="BD:CD"

∵AB=CB=8

∴BD=4，AD=12．

∴CD:12="4:CD"

∴CD=≈6.928＞6．

∴船繼續向東航行無觸礁危險．