Question

【題目】某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現計劃用這兩種原料生產A，B兩種型號的產品共80件，已知每件A型號產品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號產品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請解答下列問題：

（1）該工廠有哪幾種生產方案？

（2）在這批產品全部售出的條件下，若1件A型號產品獲利35元，1件B型號產品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進4千克，且購進每種原料的數量均為整數．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．

Answer 1

【答案】（1）有3種購買方案：方案1，生產A型號產品38件，生產B型號產品42件；方案2，生產A型號產品39件，生產B型號產品41件；方案3，生產A型號產品40件，生產B型號產品40件．（2）生產A型號產品40件，B型號產品40件時獲利最大，最大利潤為2400元．（3）購買甲種原料9千克，乙種原料4千克．

【解析】

（1）設生產A型號產品x件，則生產B型號產品（80﹣x）件，根據原材料的數量與每件產品的用量建立不等式組，求出其解即可；

（2）設所獲利潤為W元，根據總利潤=A型號產品的利潤+B型號產品的利潤建立W與x之間的函數關系式，求出其解即可；

（3）根據（2）的結論，設購買甲種原料m千克，購買乙種原料n千克，建立方程，根據題意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出結論．

解：（1）設生產A型號產品x件，則生產B型號產品（80﹣x）件，由題意，得

，

解得：38≤x≤40．

∵x為整數，

∴x=38，39，40，

∴有3種購買方案：

方案1，生產A型號產品38件，生產B型號產品42件；

方案2，生產A型號產品39件，生產B型號產品41件；

方案3，生產A型號產品40件，生產B型號產品40件．

（2）設所獲利潤為W元，由題意，得

W=35x+25（80﹣x），

w=10x+2000，

∴k=10＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x=40時．W最大=2400元．

∴生產A型號產品40件，B型號產品40件時獲利最大，最大利潤為2400元．

（3）設購買甲種原料m千克，購買乙種原料n千克，由題意，得

40m+60n=2400×25％，

即2m+3n=30．

∵m+n要最大，

∴n要最小．

∵m≥4，n≥4，

∴n=4．

∴m=9．

∴購買甲種原料9千克，乙種原料4千克．