Question

【題目】廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量（件）之間的關(guān)系及成本如下表所示：

T恤	每件的售價(jià)/元	每件的成本/元
甲		50
乙		60

（1）當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí)，求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元；

（2）若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤(rùn)（元）與乙種T恤的進(jìn)貨量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件，且所進(jìn)的T恤全部售完，該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）10750；（2）；（3）最大利潤(rùn)為10750元.

【解析】

（1）根據(jù)“利潤(rùn)=銷售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：①0<m<200；②200≤m≤400時(shí)，根據(jù)“利潤(rùn)=銷售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出（2）中各函數(shù)最大值，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.

（1）∵甲種T恤進(jìn)貨250件

∴乙種T恤進(jìn)貨量為：400-250=150件

故由題意得，；

（2）①

②；

故.

（3）由題意，，①，，

②，

綜上，最大利潤(rùn)為10750元.