Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關系式中成立的有( )

①； ②；③ ；④； ⑤

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AB∥CD且∠A=90°可得∠A=∠D=90°，再由CE、BE均為角平分線可得∠ECB+EBC=90°，得∠CEB=90°，進而可證明△CDE∽△CEB∽△EAB，有各自的比例關系可分別驗證.

解：∵AB∥CD，∠A=90°

∴∠A=∠D=90°，

又∵CE和BE均為角平分線，

∴∠DCB+∠CBA=2∠ECB+2∠CBE=180°，

∴∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠CEB=90°，

∴△CDE∽△CEB∽△EAB，

∴，，故②和③正確，

∴，故④正確.

正確的為②③④，

故選擇B.