Question

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

(1)寫出商場銷售這種工具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）w＝－10x2＋700x－10000；

（2）銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元；

（3）方案A的最大利潤更高，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據利潤=（銷售單價-進價）×銷售量，列出函數關系式即可；

（2）根據（1）式列出的函數關系式，運用配方法求最大值；

（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．

試題解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250.

所以，當x＝35時，w有最大值2250.

即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大.

（3）方案A：由題可得20＜x≤30，

因為a＝－10＜0，對稱軸為x＝35，

拋物線開口向下，在對稱軸左側，w隨x的增大而增大，

所以，當x＝30時，w取最大值為2000元.

方案B：由題意得，解得： ，

在對稱軸右側，w隨x的增大而減小，

所以，當x＝45時，w取最大值為1250元.

因為2000元＞1250元，

所以選擇方案A.