Question

【題目】已知、滿足：.

（1）求、的值；

（2）已知線段AB＝，點(diǎn)P在直線AB上，且＝,點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線段AQ的長.

Answer 1

【答案】（1）m=6,n=2;（2）5或9.

【解析】

（1）根據(jù)可以得到一個關(guān)于m，n的二元一次方程組，解此二元一次方程組即可得到m，n的值.

（2）由于題目并未說明點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊還是右邊，故要進(jìn)行分類討論，①當(dāng)P在B的左邊時；②當(dāng)P在B的右邊時，分別討論此時AQ的長度即可.

（1）∵

∴

解得：

（2）由（1）知m=6,n=2

∴AB=6, ＝2

① 當(dāng)P在B的左邊時，如下圖所示：

∴PB=2，則AP=4

又∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)

∴PQ=QB=PB=1

∴AQ=AP+PQ=4+1=5

② 當(dāng)P在B的右邊時，如下圖所示：

∴AP=12，BP=6

又∵點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)

∴PQ=QB=PB=3

∴AQ=AB+BQ=6+3=9