Question

【題目】如圖，正方形中，，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值是10，則長(zhǎng)為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接DF，DE，DE交AC于F′，連接BF′．由BF+EF=EF+DF≤DE，推出當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合時(shí)，BF+EF的值最小，最小值為線段DE的長(zhǎng)，由題意AE=AB，設(shè)AE=a，則AB=3a，在Rt△AEB中，根據(jù)AE2+AD2=DE2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

如圖，連接DF，DE，DE交AC于F′，連接BF′

∵四邊形ABCD是正方形

∴BF=DF

∵BF+EF=EF+DFDE

∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合時(shí)，BF+EF的值最小，最小值為線段DE的長(zhǎng)

由題意AE=AB，設(shè)AE=a，則AB=3a

在Rt△AEB中，∵AE2+AD2=DE2

∴a2+9a2=100

∴a=

∴AB=3a=

故答案為：