Question

【題目】如下圖。
（1）如圖1，若CO⊥AB，垂足為O，OE、OF分別平分∠AOC與∠BOC．求∠EOF的度數；
（2）如圖2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．求∠EOF的度數；
（3）若∠AOC=∠BOD=α，將∠BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為β，OE、OF分別平分∠AOD與∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，則∠EOC= ． （用含α與β的代數式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°

（2）解：∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β，

∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣ β；

∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣ β+40+ β=80°

（3）
【解析】解：（3）如圖2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β， ∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE= （α+β），
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= = ，
如圖3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，
∴∠AOD=α+β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE= （α﹣β），
∴∠COE=∠DOE+∠COD= ．
綜上所述： ，
故答案為： ．


（1）根據垂直的定義得到∠AOC=∠OC=90°，根據角平分線的定義即可得到結論；（2）根據角平分線的定義得到∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β，∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β，根據角的和差即可得到結論；（3）如圖2由已知條件得到∠AOD=α+β，根據角平分線的定義得到∠DOE= （α+β），即可得到結論．